Как построить график поверхности в маткаде
Постройте график функции двух независимых переменных, на котором значения функции представляют координаты Z.
1. Задайте функцию двух независимых переменных.
2. Нажмите клавиши Ctrl+3, чтобы вставить 3D-график, и введите f в местозаполнитель выражения для оси.
График функции двух независимых переменных имеет вид поверхности.
3. Измените деления оси Y, чтобы показать диапазон (5, 20), и измените параметры Заливка поверхности (Surface Fill) и Цвет кривой (Trace Color) .
4. Удалите каждое измененное значение деления, чтобы восстановить значения делений по умолчанию.
Построение графика для матрицы, созданной из функции
1. Используйте встроенную функцию matrix , чтобы создать набор данных на основе предыдущей функции.
2. Постройте график матрицы и измените параметры Заливка поверхности (Surface Fill) и Цвет кривой (Trace Color) .
На этом графике отображаются значения функции от 0 до 9 по оси X и по оси Y.
3. Измените деления по оси Y, чтобы отображать диапазон (5, 20).
На графике отображается диапазон, выходящий за пределы матрицы. На графике не отображаются значения, находящиеся вне пределов матрицы.
Как построить график поверхности в маткаде
4. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO (+ дискета); М.: СК Пресс – Москва, 1997. – 336 c.
5. Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad; Горячая Линия – Телеком, 2011. – 328 c.
6. Кирьянов Д. Mathcad 14; БХВ-Петербург – Москва, 2007. – 704 c.
7. Кирьянов Д. Самоучитель Mathcad 11; БХВ-Петербург – Москва, 2004. – 760 c.
8. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad; Лань – Москва, 2009. – 352 c.
9. Очков В. MathCAD 14 для студентов, инженеров и конструкторов; Книга по Требованию – Москва, 2007. – 362 c.
10. Очков Валерий Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов; БХВ-Петербург – Москва, 2007. – 368 c.
11. Половко А.М., Ганичев И.В. Mathcad для студента; Книга по Требованию – Москва, 2006. – 328 c.
12. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad (+ CD); БХВ-Петербург – Москва, 2012. – 456 c.
13. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad; Книга по Требованию – Москва, 2005. – 458 c.
Программа Mathcad дает возможность создать вычислительную среду для разных математических расчётов и выведения результатов работы в рамках принятых стандартов.
Что нужно знать о программной среде Mathcad? Родоначальником компании, которая создала PTC Mathcad, стал Mathsoft, во главе с Алленом Раздоу, который стартовал своё дело Mathsoft еще в 1984 году [1, 2, 3, 4].
В состав масштабной корпорации 2006 году PTC компания Mathsoft вошла только в 2006 году.
Mathcad Prime – программный продукт, который стал новым поколением приложения для инженеров с модернизированным интерфейсом.
Mathcad Prime 3.1 – новейший выпуск PTC Mathcad, который увидел мир в 2015 году.
Все знают, что основным назначением данного приложения являются математические вычисления, но это только начало, ведь технические возможности программного компонента действительно обширны и постоянно пополняются новыми элементами. Среди ключевых возможностей Mathcad следует выделить [5, 6].
Построение проектных формул: программа Mathcad представляет собой не просто отдельный элемент вычислительной системы. По факту, пользователь, работая в данной программной сфере, формирует целые предложения из символов математики и алгебры. Для начала конструктор определяется с переменными, записывает их в виде текста, а потом отправляет всю эту сложную математику в программную среду Mathcad. Можно сказать, что с её помощью уравнения приобретают свой естественный вид.
Работа с графическими объектами: пользователь всегда может построить график или схему на основе результатов произведенных вычислений в Mathcad. Более того, график приобретает динамические свойства. Если хотя бы один из формульных параметров будет изменен, обновление сразу же отобразится на графике [7, 8, 9, 10].
Объединение с САПР: программа Mathcad сконструирована таким образом, что её без труда можно подключить к любому другому программному средству. Это позволяет существенно увеличить набор применяемых параметров и используемых функций.
Редактор формул дает возможность набор формул в привычной математической нотации. Средства построения графиков и диаграмм сочетают простоту использования и эффектные способы визуализации данных и подготовки отчетов.
На данный момент программу применяют больше 250 000 инженеров по всему миру. С помощью простого и понятного интерфейса инженеры могут комбинировать текст, «живые» вычисления и графики на одном рабочем листе.
Mathcad включает более 400 встроенных функций и автоматизированное управление единицами измерения.
Текущие версии Mathcad: Mathcad Prime 3.0; новая редакция программы; Mathcad 15 – традиционная редакция.
Программы имеют примерно схожий функционал, но существенно различаются строением интерфейса (в частности, Mathcad Prime содержит ленту и располагает расширенными средствами представления расчетов).
Одним из многих достоинств Маткад является легкость построения графиков. Панель графиков вызывается нажатием кнопки с изображением графиков на математической панели.
В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.
Двумерные графики: X-Y (декартов) график (X-Y Plot); график в полярных координатах (Polar Plot).
Трехмерные графики: график трехмерной поверхности (Surface Plot); график линий уровня (Contour Plot); трехмерная гистограмма (3D Bar Plot); трехмерное множество точек (3D Scatter Plot); векторное поле (Vector Field Plot).
Для создания графической области в MathCAD имеется три способа. Первый способ создания с использованием панели инструментов Graph (График), второй – с помощью главного меню, третий – с помощью клавиатуры.
Для создания графика любым из этих способов необходимо:
1) поместить курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.
2) создать координатную сетку для графика функции. Для этого выполнить одно из следующих действий: нажать на панели Graph (График) кнопку с желаемым типом графика; на главной панели нажать следующую последовательность команд Insert (Вставить) /Graph (График) /Выбрать желаемый тип графика; нажать на клавиатуре комбинацию клавиш в соответствии с таблицей.
Сочетание клавиш
для создания графической зоны
MathCAD — это просто! Часть 6. Графики поверхностей
В прошлый раз мы с вами говорили о системах нелинейных алгебраических уравнений — точнее, не столько о них самих, сколько о методах их решения с использованием такого замечательного программного продукта, как MathCAD. И остановились на подборе начальных условий для приближенного (численного) решения систем нелинейных алгебраических уравнений с помощью построения графиков уравнений. Поскольку вопрос о создании в MathCAD’е графиков поверхностей для уравнений с тремя переменными довольно сложен, я решил в этой статье из серии «MathCAD — это просто!» поговорить исключительно о графиках поверхностей и не трогать другие темы, как бы велик ни был соблазн это сделать. Причем, весьма вероятно, даже в одну статью это вместить не удастся, хотя, конечно, это уже посмотрим по ходу дела. Рассказ должен быть особенно подробным также и в силу того очевидного факта, что умение строить графики поверхностей в MathCAD’е пригодится вам, само собой, не только при решении уравнений с тремя переменными — задачи визуализации настолько обширны и встречаются настолько часто, что сложно придумать область знаний, где без них можно было бы обойтись. Хотя существуют и специальные инструменты, «заточенные» под построение трехмерных графиков, вы убедитесь, что в MathCAD тоже можно строить очень приличные на вид графики поверхностей.
График функции z = f(x; y)
Для того, чтобы начать работу с графиками, для начала запустите MathCAD. Мы с вами начнем, пожалуй, с самого простого случая трехмерных графиков, а именно с построения графика для того случая, когда z имеет функциональную зависимость от x и y. К уравнениям такие графики, правда, имеют довольно опосредованное отношение, но начинать всегда лучше с простого. Для начала нужно определить функцию, график которой мы будем строить. Лично я для примера (см. соответствующий скриншот) взял f(x, y) := sin(x) / cos(y). В отличие от двумерных графиков, где мы могли задавать зависимости переменных x и y друг от друга прямо на графике, для построения графиков в трех измерениях нужно использовать именно запись функции. Почему? Об этом чуть-чуть ниже. После того, как вы определили функцию, график которой мы будем получать, найдите на панели Graph кнопку Surface Plot и щелкните по ней мышью. На экране появится пустой график, очень похожий на тот, который мы с вами уже вполне успешно (и не раз) использовали для визуализации двумерных функций и уравнений. Только здесь всего одна область для ввода — она находится внизу под координатной сеткой.
В ней нужно написать просто f. Почему не f(x, y)? Вопрос, безусловно, уместный и очень грамотный. Дело в том, что MathCAD, вообще говоря, не умеет строить трехмерные графики для функций или уравнений. Он умеет отображать в виде графика только массив точек — именно его та часть среды, которая отвечает за построение графиков, и ожидает увидеть на этом месте. Если мы запишем вместо массива функцию без указания аргументов, то MathCAD автоматически построит на ее основе нужный ему массив, который успешно будет отображен на графике. Если же мы укажем для функции аргументы, то MathCAD выдаст сообщение об ошибке. Не верите — можете сами попробовать и убедиться.
В общем, если вы правильно все сделали, а сделать что-то неправильно при внимательном чтении будет сложно, то на экране у вас должен появиться такой же график, как на скриншоте к статье. На этом мы пока остановимся и посмотрим, как и что для этого графика можно настроить.
Настройка графика
Если дважды щелкнуть по графику мышью, то появится окно его настроек. Уже по количеству различных вкладок в нем видно, что настраивать графики поверхностей в MathCAD’е можно долго и упорно, и можно, что называется, донастраиваться. Обо всех этих настройках у нас с вами сейчас поговорить, конечно, не получится, потому что объем газетной статьи, сами понимаете, имеет некоторые ограничения. Да и вряд ли, говоря откровенно, подробный рассказ о каждой галочке в этом окне сильно облегчит кому-либо жизнь. Поэтому лучше обратимся к самым часто употребляемым из них.
Первая интересная настройка задает положение «камеры» относительно графика функции, который мы с вами только что успешно построили. Объединены они в группу View на вкладке General и помогают при правильном подходе гораздо лучше рассмотреть все особенности построенной на графике поверхности. Настройки эти задают поворот и наклон наблюдателя относительно графика, а также увеличение в том случае, если нужно рассмотреть график подробнее или, напротив, «общим планом». Чтобы научиться хорошо настраивать эти параметры, придется потратить немало времени, а сначала при их изменении графики будут выглядеть, скорее всего, не лучше, а гораздо хуже, чем до этих изменений. Но здесь, как говорится, терпение и труд все перетрут.
Отдельного упоминания стоят настройки для координатных осей, расположившиеся на закладке Axes. На этой вкладке для каждой из осей по отдельности можно включить или выключить подписи в виде чисел, настроить цвет, задать поясняющую надпись (полезно, если за поверхностью, которую вы строите, стоит какой-либо физический или, например, экономический процесс — тогда можно ось Z назвать «распределение температуры», а X и Y — «длина бруска» и «ширина бруска» соответственно).
При настройке внешнего вида графика вам пригодится и вкладка Appearance. Если вам нужно раскрасить поверхность градиентной заливкой, то выберите переключатель Fill Surface из группы Fill Options, а в группе Colour Options установите в активное положение переключатель Colormap. Если вы хотите вовсе отключить любую заливку поверхности (а вам вполне может понадобиться и такое), то в группе Fill Options выберите No Fill. Аналогичным образом можно настраивать и линии, которые отображаются по контуру графика для его лучшей видимости. Хотя лично мне кажется, что с ними график, во-первых, и выглядит как-то эстетичнее, и, во-вторых, более легко воспринимается, но вы, само собой, вправе со мной не согласиться и их, если они вам мешают, напрочь отключить. В целом обращаться с этими линиями ничуть не сложнее, чем с заливкой — их, кстати, тоже можно сделать градиентными. Если нужно, можно также включить отображение точек, которые лежат в основе графиков, которые строит MathCAD — тех самых точек, массив которых нужен для построения трехмерного графика. Для этих точек можно менять цвет аналогично тому, как это можно делать для самой поверхности и ее контурных линий, а также настраивать размер точек — для этого служит поле Size, расположенное в группе Point Options. Также можно менять символ, обозначающий на графике точки — это может быть круг, ромб, два разных крестика или квадрат. В общем и целом, как можно увидеть на соответствующем скриншоте, с использованием вкладки Appearance можно преобразовать полученный график так, что его родной отец или мать (то есть вы) не узнает.
Для еще более тонкой настройки внешнего вида графика можно воспользоваться источниками света, добавить которые можно на вкладке Lighting все того же диалога настройки трехмерных графиков. По умолчанию все источники света для любого трехмерного графика отключены, и включить их можно установкой в активное положение переключателя Enable Lighting. Всего на каждом графике может быть до восьми источников света, но реально вам вряд ли когда понадобится иметь их больше, чем три. Для каждого источника можно настроить его положение или, если этот источник расположен на бесконечности, то направление света. Также можно настроить цвет освещения, которое создается на поверхности этим источником. Также присутствуют пять стандартных схем освещения, выбрать которые можно в списке, расположенном слева внизу диалогового окна. Следует отметить, что графики с градиентной заливкой для любого стандартного освещения смотрятся не слишком привлекательно.
О вкладке Title долго говорить не будем — это просто заголовок графика, который можно разместить сверху или снизу относительно самого изображения. Для настройки плоскостей, которые могут помочь более наглядно отобразить ход графика, применяется вкладка Backplanes. На ней доступны настройки для трех плоскостей: X-Y, X-Z и Y-Z. Конечно, для каждой из них все возможности настройки абсолютно идентичны. По умолчанию все задние плоскости не отображаются. Для того, чтобы включить их отображение, нужно активировать переключатель Fill Backplane и выбрать цвет, щелкнув по квадратику рядом со словом Color. По умолчанию в нем выставлен белый цвет, который будет не виден на белом фоне графика. Если вы хотите, чтобы на задней плоскости, ко всему прочему, еще и отображалась координатная сетка, то нужно активировать переключатели Draw Lines в группах X Axis и Y Axis группы Grid. Первый переключатель задает отображение линий по оси X, второй — по оси Y. Если плоскость, которую вы настраиваете, это, например, X-Z, то и оси будут не X и Y, а X и Z. Можно также добавить промежуточную сетку — для этого настраивать нужно опции в группе Sub-Grid.
Вкладку Special этого окна мы с вами пока что отложим до лучших времен — в ближайшее время ее настройка нам не понадобится. Поэтому сразу перейдем к вкладке Advanced. Переключатель Enable Fog в активном состоянии включает на графике «туман», который может сделать график существенно более приятным для глаз. Переключатель Perspective позволяет включить для графика эффект перспективы. Также на этой вкладке можно выбрать одну из наиболее подходящих градиентных окрасок в группе Coloumap. По умолчанию ставится радужная окраска, что далеко не всегда удобно.
Вкладка Quick Data Plot позволяет настроить несколько очень важных параметров графика — в первую очередь, координатную систему, которую MathCAD будет использовать при выводе графика на экран. Доступны прямоугольная (декартова), сферическая и цилиндрическая координатные системы, что хватает для решения львиной доли практических задач. Там же можно задать диапазон изменения значений переменной, которая отображается по этой шкале — правда, в приведенном выше примере вполне хватит и автоматически выставляемого диапазона от -5 до +5. Шаг сетки тоже задается именно там — по умолчанию предусматривается по 20 точек на каждую ось, но если такой точности вам не хватает, никто не запрещает увеличить это число.
Возможно, Вам показалось, что я излишне подробно рассказывал обо всех настройках для трехмерных графиков, которых разработчики MathCAD щедрой рукой отсыпали пользователям. Однако на самом деле это имело смысл — однажды рассказав об этих настройках, к ним после можно будет уже не возвращаться, а просто говорить: «настройте то-то и то-то». А как настраивать, вы уже знаете. Хочу еще раз подчеркнуть, что, несмотря на немалое число рассмотренных выше настроек, здесь я охватил далеко не все из них, однако, в общем-то, ничего страшного в этом нет. Для человека, владеющего худо-бедно (но лучше, конечно, хорошо владеющего) английским языком, все оставшиеся неразобранными в данной статье настройки будут прозрачны и понятны, так что волноваться по этому поводу совершенно не стоит.
Искренне надеюсь, что в следующей статье цикла мы с вами уже успешно закончим разбираться с графиками поверхностей, хотя, говоря откровенно, стопроцентно обещать этого я не могу — тема, как я уже не один раз говорил, очень и очень объемная, а также очень полезная на практике, так что это извиняет в некотором роде излишнюю детальность данной статьи.
SF, spaceflyer@tut.by
Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 18 за 2008 год в рубрике soft
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MATHCAD Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»
Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Черепанова Марина Андреевна, Аршинов Иван Александрович, Пармузина Мария Семеновна
Одной из важнейших понятий, изучаемых в курсе высшей математики, является « функция ». Данное понятие лежит в основе многих других разделов. Поэтому в нашей исследовательской работе мы решили остановиться на визуализации различных функций — построении графиков и поверхностей . Реализовать построение мы решили с использованием программы Mathcad. Mathcad является мировым программным продуктом для инженерных вычислений. С помощью интуитивно понятного интерфейса в виде электронной доски можно комбинировать текст, вычисления и графику на одном рабочем листе.One of the most important concepts studied in the course of higher mathematics is «function». This concept is the basis of many other sections. Therefore, in our research work, we decided to focus on the visualization of various functions — the construction of graphs and surfaces. We decided to implement the construction using the Mathcad program. Mathcad is a global software product for engineering computing. With an intuitive whiteboard interface, you can combine text, calculations, and graphics on a single worksheet.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Черепанова Марина Андреевна, Аршинов Иван Александрович, Пармузина Мария Семеновна
Обучение студентов дифференцированию в среде MathCAD
Исследование некоторых вопросов поведения функций и построение графиков с привлечением среды MathCAD
ИСТОРИЯ ОДНОГО ШЕДЕВРА Mathcad и нестандартная графика
Методические аспекты обучения учащихся решению задач в математических средах
Семь вычислительных кривых или велосипед Аполлония
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MATHCAD»
Черепанова Марина Андреевна, студент 2 курс, нефтегазовый факультет,
ФГБОУ ВО « Ухтинский государственный технический университет» Аршинов Иван Александрович, студент 2 курс, нефтегазовый факультет ФГБОУ «Ухтинский государственный технический университет» Пармузина Мария Семеновна, научный руководитель,
доцент кафедры высшей математики Ухтинский государственный технический университет, кандидат педагогических наук, Россия, г. Ухта
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MATHCAD
Аннотация: Одной из важнейших понятий, изучаемых в курсе высшей математики, является «функция». Данное понятие лежит в основе многих других разделов. Поэтому в нашей исследовательской работе мы решили остановиться на визуализации различных функций — построении графиков и поверхностей. Реализовать построение мы решили с использованием программы Mathcad. Mathcad является мировым программным продуктом для инженерных вычислений. С помощью интуитивно понятного интерфейса в виде электронной доски можно комбинировать текст, вычисления и графику на одном рабочем листе.
Ключевые слова: интерфейс программы Mathcad, построение линий в системе Mathcad, полярные координаты, параметрические координаты, функция, поверхности, матрица аппликат.
Abstract: One of the most important concepts studied in the course of higher mathematics is «function». This concept is the basis of many other sections. Therefore, in our research work, we decided to focus on the visualization of various functions — the construction of graphs and surfaces. We decided to implement the construction using the Mathcad program. Mathcad is a global software product for
engineering computing. With an intuitive whiteboard interface, you can combine text, calculations, and graphics on a single worksheet.
Keywords: Mathcad program interface, drawing lines in the Mathcad system, polar coordinates, parametric coordinates, function, surfaces, matrix of applications.
Изучение математики студентами технических направлений вузов начинается в первом семестре и продолжается на протяжении двух лет обучения. И это не случайно, так как подготовка инженеров не возможна без качественных знаний по математике. Математика является языком науки, средством моделирования и исследования различных процессов в жизни. Любая практическая теория требует доказательств ее достоверности, что возможно сделать достаточно точно с помощью математического языка (доказательств).
Можем заметить, что любой учебник, учебное пособие или методическое указание по техническим дисциплинам не обходится без математических формул, методики расчета и прогнозирования различных характеристик. Для получения этих расчетных формул были проведены исследования, содержащие в себе различные математические методы. Применение математических методов в инженерных исследованиях не прекращаются и по сегодняшний день. Быстро развивающиеся технические технологии и средства требуют грамотных специалистов-инженеров, которые смогут описать технические процессы средствами математики, исследовать их, путем строгих доказательств получить результат и интерпретировать результаты для практических рекомендаций. Так же можем отметить, что в настоящее время существует множество прикладных математических программ, позволяющих инженеру быстро проводить вычислительные этапы при решении задач.
Таким образом, для студента-инженера важно качественно изучить математику на начальном этапе обучения в вузе, что бы в дальнейшем применять эти знания для изучения профессиональных дисциплин, проведения различных исследований, расширения своих знаний.
Для реализации этой задачи, мы решили кроме обязательного курса математики изучить дополнительный материал, провести исследовательскую работу по математике и познакомится с возможностями математической программы Mathcad.
Mathcad является известным программным продуктом для инженерных вычислений, который обеспечивает непревзойденный диапазон вычислительных возможностей, включая более 400 встроенных функций, автоматизированное управление единицами измерения, широкие возможности для программирования и многое другие.
Mathcad имеет достаточно простой для использования интерфейс. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов. Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений [1].
1. Функции, заданные в явном виде у(х) =f (х) или x(y) =ф (у)
Возможно, самой распространенной задачей в студенческой и инженерной практике является построение графика функции одной переменной. В Mathcad это можно сделать двумя способами.
Первый вариант: с помощью клавиатуры и панели инструментов в любом месте рабочего листа вводится функция, как показано ниже. Для создания функции необходимо использовать оператор присваивания «:=».
Далее в панели График (Graph) найдите иконку График X-Y (X-Y Plot), щелкните по ней и создайте заготовку для графика.
Рисунок 1. Создание заготовки для построения графика В черных прямоугольниках-маркерах введите слева — имя функции и снизу — название аргумента.
Рисунок 2. Способ построения графика Ух)
После отображения кривой можно в свойствах графика настроить отображение кривой. Можно изменить цвет, тип и толщину линии, задать пределы изменения переменной и значений функций.
-10 1 1 -30 —10, 0 5 10 ДО.
Рисунок 3. Изменение цвета, типа и толщины линии графика У^)
Второй вариант: сразу вызвать с панели Graph иконку X-Y Plot, щелкнуть по ней и создать заготовку для графика. В черных прямоугольниках-маркерах введите слева — с помощью клавиатуры и панели инструментов ввести функцию и снизу — название аргумента. После отображения кривой так же можно в свойствах графика настроить отображение кривой.
Рисунок 4. Способ построения графика _Дх)
На одном и том же графике можно построить сразу несколько графиков. Это удобно при необходимости сравнить два графика, определить их взаимное расположение, определить точки пересечения. Для построения нескольких графиков функций необходимо в заготовку для графика в черном прямоугольнике-маркере ввести несколько функций, отделив их запятой (английская раскладка). Примеры изображения представлены ниже.
Рисунок 5. Построение нескольких графиков функций y(x) =f (x)
Для построения функций x(y) =ф (y), все действия аналогичны.
Рисунок 6. Построение нескольких графиков функций x(y) =ф (y)
На одном графике можно построить функции y(x) =f (x) или x(y) =ф(у), что бывает удобно для решения некоторых задач.
Например, построим две линии на одном графике y = sin5x + x и x = cos3y — y. По данному графику можно определить, сколько точек пересечения они имеют.
Рисунок 7. Построение двух линий на одном графике 2. Функции, заданные в параметрических координатах
Если функция, которую необходимо построить, задана в параметрических координатах x = x (t), y = y (t). Необходимо вызвать с панели Graph иконку X-Y Plot, щелкнуть по ней и создать заготовку для графика. В черных прямоугольниках-маркерах ввести слева с помощью клавиатуры и панели инструментов функцию y (t) и снизу — x (t).
После нажатия появится пустое поле графика. В черном маркере слева введите имя нужной функции. В маркере снизу введите аргумент и нажмите Enter. Вы увидите график этой функции.
Рисунок 8. Построение графиков функций в параметрических координатах
3. Функции, заданные в полярных координатах
Если функция, которую необходимо построить, задана в полярных координатах. То используем Polar Plot из панели Graph.
Рисунок 9. Создание заготовки для построения графика в полярных координатах
После нажатия появится пустое поле графика. В черном маркере слева введите имя нужной функции. В маркере снизу введите аргумент и нажмите Enter. Вы увидите график этой функции.
Для примера возьмем j(x):=2sin(3x+0,5), график — «трилистник». Внешний вид графика можно настроить щелкнув два раза по графику левой кнопкой мыши. В появившемся окне представлен широкий набор инструментов для настройки отображения.
у(х) := 2 sin(3x + 0.5)
Рисунок 10. Построение графика в полярной системе координат
Аналогично функциям, заданным в явном виде можно построить несколько графиков в одной системе координат.
р1(ф) := а-эш(ф) р2(ф) := а-соз(2ф)
,£2£ф) := а-Бш(2ф) р3(0) := 1 + соз(в)
Рисунок 11. Построение нескольких графиков в одной системе координат
3. Быстрое построение поверхностей г (ху) = /(ху) Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо: на лист Mathcad ввести формулу г(х,у):=. ; выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики»; в шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.
Недостатком такого построения является то, что не все функции можно построить таким образом. Если есть какие-то ограничения на переменные, то данный способ не даст результата.
Приведем примеры построения поверхностей:
Рисунок 12. Быстрое построение трёхмерного графика
Возможности системы Mathcad позволяют строить пересекающиеся поверхности в одной системе координат.
Рисунок 13. Построение двух пересекающихся поверхностей в одной системе координат
2,2 2 „ 3-х + 2-у — 25= 0 9х»= 196у
Рисунок 14. Построение пересекающихся поверхностей в одной системе координат
4. Построение поверхностей по матрице аппликат
Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных 2 = / (х,у), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты [2].
Покажем на примерах построение поверхностей данным способом.
Рисунок 15. Построение поверхностей по матрице аппликат
Таким образом, в нашей работе мы рассмотрели некоторые возможности программы МаШсаё, научились строить графики функций, заданных в разных системах координат. Построили поверхности с помощью быстрого построения и матриц аппликат.
1. Тренировочные задачи и упражнения по математике для студентов технических вузов: учеб. пособие / О. А. Сотникова, М. Г. Рочева, М. С. Хозяинова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Ухта: УГТУ, 2017. — 124 с.
2. Дьяконов В. П. МаШСЛБ 2000. Учебный курс. — СПб. : Питер, 2001. —